Gegeven is de functie Z(x)=z(x,y(x)), waarbij
z(x,y)=ex2+yeny(x)=ln(x2+5).
Bepaal Z′(x).
z(x,y)=ex2+yeny(x)=ln(x2+5).
Bepaal Z′(x).
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Z′(x)=ex2+ln(x2+5)+2xex2+ln(x2+5)x2+5.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Z′(x)=(2x+1)ex2+ln(x2+5).
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Deze afgeleide kunnen we niet bepalen, want er is geen functie voor x gegeven.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Z′(x)=2x(x2+6)ex2.
Antwoord 1 feedback
Correct: De partiële afgeleiden van z(x,y) in het punt (x,y(x)) en de afgeleide van y(x) zijn:
z′x(x,y)=ex2+y⋅2x=2xex2+yz′x(x,y(x))=2xex2+ln(x2+5)=2xex2eln(x2+5)=2x(x2+5)ex2z′y(x,y)=ex2+y⋅1=ex2+yz′y(x,y(x))=ex2+ln(x2+5)=ex2eln(x2+5)=(x2+5)ex2y′(x)=1x2+5⋅2x=2xx2+5.
Volgens kettingregel (geval 2) geldt nu:
Z′(x)=2x(x2+5)ex2+(x2+5)ex2⋅2xx2+5=2x(x2+5)ex2+2xex2=2xex2(x2+5+1)=2x(x2+6)ex2.
Ga door.
z′x(x,y)=ex2+y⋅2x=2xex2+yz′x(x,y(x))=2xex2+ln(x2+5)=2xex2eln(x2+5)=2x(x2+5)ex2z′y(x,y)=ex2+y⋅1=ex2+yz′y(x,y(x))=ex2+ln(x2+5)=ex2eln(x2+5)=(x2+5)ex2y′(x)=1x2+5⋅2x=2xx2+5.
Volgens kettingregel (geval 2) geldt nu:
Z′(x)=2x(x2+5)ex2+(x2+5)ex2⋅2xx2+5=2x(x2+5)ex2+2xex2=2xex2(x2+5+1)=2x(x2+6)ex2.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: Vergeet de kettingregel: speciaal geval 2 niet toe te passen.
Zie Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback
Fout: We hebben hier te maken met speciaal geval 2 van de kettingregel, niet speciaal geval 1.
Zie Kettingregel (geval 1), Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Kettingregel (geval 1), Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.