Gegeven is de functie $Z(x) = z(x,y(x))$, waarbij
$$z(x,y) = x^2y^2 \quad \text{en} \quad y(x) = e^{4x}.$$
Bepaal $Z'(x)$.
$$z(x,y) = x^2y^2 \quad \text{en} \quad y(x) = e^{4x}.$$
Bepaal $Z'(x)$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$Z'(x) = 2x(1+x)e^{8x}.$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$Z'(x) = 2xe^{4x}(e^{4x}+x).$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Deze afgeleide kunnen we niet bepalen, want er is geen functie voor $x$ gegeven.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$Z'(x) = 2x(1+4x)e^{8x}.$
Antwoord 1 feedback
Correct: De partiële afgeleiden van $z(x,y)$ in het punt $(x,y(x))$ en de afgeleide van $y(x)$ zijn:
$$
\begin{align*}
z'_x(x,y) &= y^2 \cdot 2x = 2xy^2\\
z'_x(x,y(x)) &= 2x \cdot \big(e^{4x}\big)^2 = 2xe^{8x} \\[2mm]
z'_y(x,y) &= x^2 \cdot 2y = 2x^2y\\
z'_y(x,y(x)) &= 2x^2 \cdot e^{4x} = 2x^2e^{4x}\\[2mm]
y'(x) &= e^{4x} \cdot 4 = 4e^{4x}.
\end{align*}
$$
Volgens kettingregel (geval 2) geldt nu:
$$
\begin{align*}
Z'(x) &= 2xe^{8x} + 2x^2e^{4x} \cdot 4e^{4x} = 2xe^{8x} + 8x^2e^{8x} = 2xe^{8x}(1+4x).
\end{align*}
$$
Ga door.
$$
\begin{align*}
z'_x(x,y) &= y^2 \cdot 2x = 2xy^2\\
z'_x(x,y(x)) &= 2x \cdot \big(e^{4x}\big)^2 = 2xe^{8x} \\[2mm]
z'_y(x,y) &= x^2 \cdot 2y = 2x^2y\\
z'_y(x,y(x)) &= 2x^2 \cdot e^{4x} = 2x^2e^{4x}\\[2mm]
y'(x) &= e^{4x} \cdot 4 = 4e^{4x}.
\end{align*}
$$
Volgens kettingregel (geval 2) geldt nu:
$$
\begin{align*}
Z'(x) &= 2xe^{8x} + 2x^2e^{4x} \cdot 4e^{4x} = 2xe^{8x} + 8x^2e^{8x} = 2xe^{8x}(1+4x).
\end{align*}
$$
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: Vergeet de kettingregel: speciaal geval 2 niet toe te passen.
Zie Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback
Fout: We hebben hier te maken met speciaal geval 2 van de kettingregel, niet speciaal geval 1.
Zie Kettingregel (geval 1), Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Kettingregel (geval 1), Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.