Gegeven is de functie Z(x)=z(x,y(x)), waarbij
z(x,y)=2xln(y)eny(x)=x4+x2+1.
Bepaal Z(2).
Z(2)=4ln(21)+487.
Z(2)=4ln(23)+487.
Z(2)=4ln(2)ln(21)+421.
Z(2)=ln(16)ln(21)+487.
Gegeven is de functie Z(x)=z(x,y(x)), waarbij
z(x,y)=2xln(y)eny(x)=x4+x2+1.
Bepaal Z(2).
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Z(2)=4ln(21)+487.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Z(2)=4ln(2)ln(21)+421.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Z(2)=4ln(23)+487.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Z(2)=ln(16)ln(21)+487.
Antwoord 1 feedback
Correct: De partiële afgeleiden van z(x,y) in het punt (x,y(x)) en de afgeleide van y(x) zijn:
zx(x,y)=ln(y)2xln(2)=2xln(2)ln(y)zx(x,y(x))=2xln(2)ln(x4+x2+1)=2xln(2)ln(x4+x2+1)zy(x,y)=2x1y=2xyzy(x,y(x))=2xx4+x2+1y(x)=4x3+2x.
Volgens kettingregel (geval 2) geldt nu:
Z(x)=2xln(2)ln(x4+x2+1)+2xx4+x2+1(4x3+2x)=2xln(2)ln(x4+x2+1)+2x(4x3+2x)x4+x2+1.
Tenslotte vullen we x=2 in:
Z(2)=22ln(2)ln(24+22+1)+22(423+22)24+22+1=4ln(2)ln(21)+14421=ln(24)ln(21)+487=ln(16)ln(21)+487.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: zx(x,y)2xln(y).

Zie Afgeleiden van elementaire functies.
Antwoord 3 feedback
Fout: Vergeet de kettingregel: speciaal geval 2 niet toe te passen.

Zie Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback
Fout: ln(2)ln(y)ln(2+y).

Zie Eigenschappen logaritmische functies.