Gegeven is de functie Z(x)=z(x,y(x)), waarbij
z(x,y)=2xln(y)eny(x)=x4+x2+1.
Bepaal Z′(2).
z(x,y)=2xln(y)eny(x)=x4+x2+1.
Bepaal Z′(2).
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Z′(2)=4ln(21)+487.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Z′(2)=4ln(2)ln(21)+421.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Z′(2)=4ln(23)+487.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Z′(2)=ln(16)ln(21)+487.
Antwoord 1 feedback
Correct: De partiële afgeleiden van z(x,y) in het punt (x,y(x)) en de afgeleide van y(x) zijn:
z′x(x,y)=ln(y)⋅2x⋅ln(2)=2xln(2)ln(y)z′x(x,y(x))=2xln(2)⋅ln(x4+x2+1)=2xln(2)ln(x4+x2+1)z′y(x,y)=2x⋅1y=2xyz′y(x,y(x))=2xx4+x2+1y′(x)=4x3+2x.
Volgens kettingregel (geval 2) geldt nu:
Z′(x)=2xln(2)ln(x4+x2+1)+2xx4+x2+1⋅(4x3+2x)=2xln(2)ln(x4+x2+1)+2x(4x3+2x)x4+x2+1.
Tenslotte vullen we x=2 in:
Z′(2)=22ln(2)ln(24+22+1)+22(4⋅23+2⋅2)24+22+1=4ln(2)ln(21)+14421=ln(24)ln(21)+487=ln(16)ln(21)+487.
Ga door.
z′x(x,y)=ln(y)⋅2x⋅ln(2)=2xln(2)ln(y)z′x(x,y(x))=2xln(2)⋅ln(x4+x2+1)=2xln(2)ln(x4+x2+1)z′y(x,y)=2x⋅1y=2xyz′y(x,y(x))=2xx4+x2+1y′(x)=4x3+2x.
Volgens kettingregel (geval 2) geldt nu:
Z′(x)=2xln(2)ln(x4+x2+1)+2xx4+x2+1⋅(4x3+2x)=2xln(2)ln(x4+x2+1)+2x(4x3+2x)x4+x2+1.
Tenslotte vullen we x=2 in:
Z′(2)=22ln(2)ln(24+22+1)+22(4⋅23+2⋅2)24+22+1=4ln(2)ln(21)+14421=ln(24)ln(21)+487=ln(16)ln(21)+487.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: Vergeet de kettingregel: speciaal geval 2 niet toe te passen.
Zie Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback