Introductie: De kettingregel is een regel waarmee we de afgeleide kunnen bepalen van een samengestelde functie. Zo'n samengestelde functie kan bestaan uit een functie van twee variabelen, waarbij de inputvariabelen zelf weer afhangen van een derde variabele:
$$Z(t) = z(x(t),y(t)).$$
De functie $Z(t)$ is een functie van één variabele, maar is een samenstelling van de functies $z(x,y)$, $x(t)$ en $y(t)$ waarbij $z(x,y)$ een functie van twee variabelen is. Als we zo'n samengestelde functie hebben, dan geldt onderstaande versie van de kettingregel.
Regel: Als $Z(t) = z(x(t),y(t))$, dan is
$$Z'(t) = z'_x(x(t),y(t)) \cdot x'(t) + z'_y(x(t),y(t)) \cdot y'(t).$$
$$Z(t) = z(x(t),y(t)).$$
De functie $Z(t)$ is een functie van één variabele, maar is een samenstelling van de functies $z(x,y)$, $x(t)$ en $y(t)$ waarbij $z(x,y)$ een functie van twee variabelen is. Als we zo'n samengestelde functie hebben, dan geldt onderstaande versie van de kettingregel.
Regel: Als $Z(t) = z(x(t),y(t))$, dan is
$$Z'(t) = z'_x(x(t),y(t)) \cdot x'(t) + z'_y(x(t),y(t)) \cdot y'(t).$$