Gegeven is de functie Z(t)=z(x(t),y(t)), waarbij
z(x,y)=e2x+3y,x(t)=5t2eny(t)=ln(2t).
Bepaal Z′(t).
z(x,y)=e2x+3y,x(t)=5t2eny(t)=ln(2t).
Bepaal Z′(t).
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Z′(t)=e10t2+3ln(2t)(10t+t−1).
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Z′(t)=5e10t2+3ln(2t).
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Z′(t)=e10t2+3ln(2t)(2+3t−1).
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Z′(t)=e10t2+3ln(2t)(20t+3t−1).
Antwoord 1 feedback
Correct: De partiële afgeleiden van z(x,y) in het punt (x(t),y(t)), de afgeleide van x(t) en de afgeleide van y(t) zijn:
z′x(x,y)=e2x+3y⋅2=2e2x+3yz′x(x(t),y(t))=2e2⋅5t2+3⋅ln(2t)=2e10t2+3ln(2t)z′y(x,y)=e2x+3y⋅3=3e2x+3yz′y(x(t),y(t))=3e2⋅5t2+3⋅ln(2t)=3e10t2+3ln(2t)x′(t)=5⋅2t=10ty′(t)=12t⋅2=22t=1t.
Volgens kettingregel (geval 1) geldt nu:
Z′(t)=2e10t2+3ln(2t)⋅10t+3e10t2+3ln(2t)⋅1t=e10t2+3ln(2t)(20t+3t−1).
Ga door.
z′x(x,y)=e2x+3y⋅2=2e2x+3yz′x(x(t),y(t))=2e2⋅5t2+3⋅ln(2t)=2e10t2+3ln(2t)z′y(x,y)=e2x+3y⋅3=3e2x+3yz′y(x(t),y(t))=3e2⋅5t2+3⋅ln(2t)=3e10t2+3ln(2t)x′(t)=5⋅2t=10ty′(t)=12t⋅2=22t=1t.
Volgens kettingregel (geval 1) geldt nu:
Z′(t)=2e10t2+3ln(2t)⋅10t+3e10t2+3ln(2t)⋅1t=e10t2+3ln(2t)(20t+3t−1).
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: Vergeet de kettingregel: speciaal geval 1 niet toe te passen.
Zie Kettingregel (geval 1), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Kettingregel (geval 1), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback
Fout: We hebben hier te maken met speciaal geval 1 van de kettingregel, niet speciaal geval 2.
Zie Kettingregel (geval 1), Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Kettingregel (geval 1), Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.