Opgave 1

Correct: De partiële afgeleiden van $z(x,y)$ in het punt $(x(t),y(t))$, de afgeleide van $x(t)$ en de afgeleide van $y(t)$ zijn:
$$\begin{align*} z'_x(x,y) &= e^{2x+3y}\cdot 2 = 2e^{2x+3y}\\ z'_x(x(t),y(t)) &= 2e^{2\cdot5t^2+3\cdot\ln(2t)} = 2e^{10t^2 + 3\ln(2t)}\\[2mm] z'_y(x,y) &= e^{2x+3y}\cdot 3 = 3e^{2x+3y}\\ z'_y(x(t),y(t)) &= 3e^{2\cdot5t^2+3\cdot\ln(2t)} = 3e^{10t^2 + 3\ln(2t)}\\[2mm] x'(t) &= 5 \cdot 2t = 10t\\[1mm] y'(t) &= \tfrac{1}{2t} \cdot 2 = \tfrac{2}{2t} = \tfrac{1}{t}. \end{align*}$$
Volgens kettingregel (geval 1) geldt nu:
$$Z'(t) = 2e^{10t^2 + 3\ln(2t)} \cdot 10t + 3e^{10t^2 + 3\ln(2t)} \cdot \tfrac{1}{t} = e^{10t^2 + 3\ln(2t)}(20t + 3t^{-1}).$$

Ga door.

Fout: $z'_x(x,y) \neq e^{2x+3y}$ en $z'_y(x,y) \neq e^{2x+3y}$.

Zie Kettingregel.

Fout: Vergeet de kettingregel: speciaal geval 1 niet toe te passen.

Zie Kettingregel (geval 1), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.

Fout: We hebben hier te maken met speciaal geval 1 van de kettingregel, niet speciaal geval 2.

Zie Kettingregel (geval 1), Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.