Gegeven is de functie Z(t)=z(x(t),y(t)), waarbij
z(x,y)=3x13y23,x(t)=8t3eny(t)=64t6.
Bepaal Z(t).

Volgens de kettingregel (geval 1) geldt dat
Z(t)=zx(x(t),y(t))x(t)+zy(x(t),y(t))y(t).
We hebben dus de partiële afgeleiden van z(x,y) in het punt (x(t),y(t)), de afgeleide van x(t) en de afgeleide van y(t) nodig:
zx(x,y)=3y2313x131=x23y23=(yx)23zx(x(t),y(t))=(64t68t3)23=(8t3)23=4t2zy(x,y)=3x1323y231=2x13y13=2(xy)13zy(x(t),y(t))=2(8t364t6)13=2(18t3)13=22t=1tx(t)=83t2=24t2y(t)=646t5=384t5.
We vinden nu Z(t) door de uitdrukkingen van zx(x(t),y(t)), x(t), zy(x(t),y(t)) en y(t) in te vullen:
Z(t)=4t224t2+1t384t5=96t4+384t4=480t4.