Opgave 4

Correct: Merk op dat we alle $t$ moeten vinden waarvoor geldt $f'(t)=0$. De partiële afgeleiden van $z(x,y)$ in het punt $(x(t),y(t)),$ de afgeleide van $x(t)$ en de afgeleide van $y(t)$ zijn:
$$\begin{align*} z'_x(x,y) &= y^3 \cdot 5x^4 = 5x^4y^3\\ z'_x(x(t),y(t)) &= 5\big(e^{t^2}\big)^4 \big(e^{3t}\big)^3 = 5e^{4t^2}e^{9t} = 5e^{4t^2 + 9t}\\[2mm] z'_y(x,y) &= x^5 \cdot 3y^2 = 3x^5y^2\\ z'_y(x(t),y(t)) &= 3\big(e^{t^2}\big)^5 \big(e^{3t}\big)^2 = 3e^{5t^2}e^{6t} = 3e^{5t^2 + 6t}\\[2mm] x'(t) &= e^{t^2} \cdot 2t = 2te^{t^2}\\[1mm] y'(t) &= e^{3t} \cdot 3 = 3e^{3t}. \end{align*}$$
Volgens kettingregel (geval 1) geldt nu:
$$f'(t) = 5e^{4t^2 + 9t} \cdot 2te^{t^2} + 3e^{5t^2 + 6t} \cdot 3e^{3t} = 10te^{5t^2+9t} + 9e^{5t^2 + 9t} = (10t+9)e^{5t^2+9t}.$$
Tenslotte moeten we $f'(t) =0$ oplossen:
$$\begin{array}{ccc} {(10t+9)e^{5t^2+9t} = 0}\\ 10t + 9 = 0 &\quad\mbox{ of } \quad& e^{5t^2 + 9t} = 0\\ 10t =-9 && \text{kan niet, want}\\ t = -\dfrac{9}{10} && e^u>0 \text{~voor alle~} u \end{array}$$

Ga door.

Fout: $x'(t) \neq e^{t^2}$ of je vergeet kettingregel: speciaal geval 1 toe te passen.

Zie Kettingregel of Kettingregel (geval 1), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.

Fout: Er geldt niet dat $e^u=0$ als $u=0$.

Probeer de opgave nogmaals.

Fout: Er geldt niet dat $e^u=0$ als $u=1$.

Probeer de opgave nogmaals.