Gegeven is de functie Z(x)=z(x,y(x)), waarbij
z(x,y)=ln(x2+y3)eny(x)=10−x2.
Bepaal Z′(3).
z(x,y)=ln(x2+y3)eny(x)=10−x2.
Bepaal Z′(3).
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
Z′(3)=−12.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
Z′(3)=910.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Z′(3)=−133.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Z′(3)=−65.
Antwoord 1 feedback
Correct: De partiële afgeleiden van z(x,y) in het punt (x,y(x)) en de afgeleide van y(x) zijn:
z′x(x,y)=1x2+y3⋅2x=2xx2+y3z′x(x,y(x))=2xx2+(10−x2)3z′y(x,y)=1x2+y3⋅3y2=3y2x2+y3z′y(x,y(x))=3(10−x2)2x2+(10−x2)3y′(x)=−2x.
Volgens kettingregel (geval 2) geldt nu:
Z′(x)=2xx2+(10−x2)3+3(10−x2)2x2+(10−x2)3⋅(−2x)=2xx2+(10−x2)3+−6x(10−x2)2x2+(10−x2)3=2x−6x(10−x2)2x2+(10−x2)3.
Tenslotte vullen we x=3 in:
Z′(3)=2⋅3−6⋅3(10−32)232+(10−32)3=−1210=−65.
Ga door.
z′x(x,y)=1x2+y3⋅2x=2xx2+y3z′x(x,y(x))=2xx2+(10−x2)3z′y(x,y)=1x2+y3⋅3y2=3y2x2+y3z′y(x,y(x))=3(10−x2)2x2+(10−x2)3y′(x)=−2x.
Volgens kettingregel (geval 2) geldt nu:
Z′(x)=2xx2+(10−x2)3+3(10−x2)2x2+(10−x2)3⋅(−2x)=2xx2+(10−x2)3+−6x(10−x2)2x2+(10−x2)3=2x−6x(10−x2)2x2+(10−x2)3.
Tenslotte vullen we x=3 in:
Z′(3)=2⋅3−6⋅3(10−32)232+(10−32)3=−1210=−65.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: Vergeet de kettingregel: speciaal geval 2 niet toe te passen.
Zie Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Kettingregel (geval 2), Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback