De functie $z(x,y)$ wordt gegeven door $z(x,y)=4x^2y^{\frac{1}{3}}$. Bepaal de raaklijn aan de niveaukromme door het punt $(5,1)$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$t(x)=-\frac{6}{5}x+6\frac{1}{5}$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$t(x)=\frac{11}{25}x-\frac{6}{5}$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$t(x)=6\frac{1}{5}x-\frac{6}{5}$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$t(x)=-\frac{6}{5}x+7$
Antwoord 1 feedback
Correct: $$\begin{align*}
\dfrac{z'_x(x,y)}{z'_y(x,y)}&= \dfrac{8xy^{-\frac{1}{3}}}{\frac{4}{3}x^2y^{-\frac{2}{3}}}\\
& = \dfrac{6y}{x}
\end{align*}$$
$$\begin{align*}
\textrm{rc} &=- \dfrac{6\cdot 1}{5}\\
&=-\dfrac{6}{5}.
\end{align*}$$
Dus $t(x)=-\frac{6}{5}x+b$. Verder levert $t(5)=-\frac{6}{5} \cdot 5+b=1$ op dat $b=7$.
Dus $t(x)=-\frac{6}{5}x+7$.
Ga door.
\dfrac{z'_x(x,y)}{z'_y(x,y)}&= \dfrac{8xy^{-\frac{1}{3}}}{\frac{4}{3}x^2y^{-\frac{2}{3}}}\\
& = \dfrac{6y}{x}
\end{align*}$$
$$\begin{align*}
\textrm{rc} &=- \dfrac{6\cdot 1}{5}\\
&=-\dfrac{6}{5}.
\end{align*}$$
Dus $t(x)=-\frac{6}{5}x+b$. Verder levert $t(5)=-\frac{6}{5} \cdot 5+b=1$ op dat $b=7$.
Dus $t(x)=-\frac{6}{5}x+7$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: $x=5$ en $y=1$, niet andersom.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: De richtingscoëfficiënt van een raaklijn is het getal voor $x$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: De richtingscoëfficiënt van een raaklijn is het getal voor $x$.
Probeer de opgave nogmaals.
Probeer de opgave nogmaals.