Gegeven is de functie
$$ z(x,y) = e^{3x-6} + xy + \ln(y^2).$$
We bepalen de raaklijn door het punt $(x,y)=(2,1)$.
$$\begin{align}
\dfrac{z'_x(x,y)}{z'_y(x,y)}= \dfrac{3e^{3x-6}+y}{x+\frac{2}{y}}.
\end{align}$$
$$\begin{align}
\textrm{rc} &=- \dfrac{3e^{3\cdot 2-6}+1}{2+\frac{2}{1}}\\
&=-\dfrac{4}{4}\\
& = - 1.
\end{align}$$
Een raaklijn wordt in het algemeen gegeven door $t(x)=ax+b$. Nu geldt dus $a=-1$.
Om $b$ te bepalen kunnen we gebruiken dat de raaklijn door $(x,y)=(2,1)$ gaat. Dus $t(2)=-1\cdot 2 + b=1$. Dit levert op $b=3$.
De raaklijn wordt dus gegeven door $t(x)=-x+3$.
$$ z(x,y) = e^{3x-6} + xy + \ln(y^2).$$
We bepalen de raaklijn door het punt $(x,y)=(2,1)$.
$$\begin{align}
\dfrac{z'_x(x,y)}{z'_y(x,y)}= \dfrac{3e^{3x-6}+y}{x+\frac{2}{y}}.
\end{align}$$
$$\begin{align}
\textrm{rc} &=- \dfrac{3e^{3\cdot 2-6}+1}{2+\frac{2}{1}}\\
&=-\dfrac{4}{4}\\
& = - 1.
\end{align}$$
Een raaklijn wordt in het algemeen gegeven door $t(x)=ax+b$. Nu geldt dus $a=-1$.
Om $b$ te bepalen kunnen we gebruiken dat de raaklijn door $(x,y)=(2,1)$ gaat. Dus $t(2)=-1\cdot 2 + b=1$. Dit levert op $b=3$.
De raaklijn wordt dus gegeven door $t(x)=-x+3$.