Gegeven is de functie
z(x,y)=y3+2xy2−3x2y.
Bepaal de raaklijn door het punt (x,y)=(2,1).
z′x(x,y)z′y(x,y)=2y2−6xy3y2+4xy−3x2
rc=−2⋅12−6⋅2⋅13⋅12+4⋅2⋅1−3⋅22=−−10−1=−10.
Een raaklijn wordt in het algemeen gegeven door t(x)=ax+b. Nu geldt dus a=−10.
Om b te bepalen kunnen we gebruiken dat de raaklijn door (x,y)=(2,1) gaat. Dus t(2)=−10⋅2+b=1. Dit levert op b=21.
De raaklijn wordt dus gegeven door t(x)=−10x+21.
z(x,y)=y3+2xy2−3x2y.
Bepaal de raaklijn door het punt (x,y)=(2,1).
z′x(x,y)z′y(x,y)=2y2−6xy3y2+4xy−3x2
rc=−2⋅12−6⋅2⋅13⋅12+4⋅2⋅1−3⋅22=−−10−1=−10.
Een raaklijn wordt in het algemeen gegeven door t(x)=ax+b. Nu geldt dus a=−10.
Om b te bepalen kunnen we gebruiken dat de raaklijn door (x,y)=(2,1) gaat. Dus t(2)=−10⋅2+b=1. Dit levert op b=21.
De raaklijn wordt dus gegeven door t(x)=−10x+21.