Gegeven is de functie
$$ z(x,y) = y^3 + 2xy^2 - 3x^2y.$$
Bepaal de raaklijn door het punt $(x,y)=(2,1)$.
$$\begin{align}
\dfrac{z'_x(x,y)}{z'_y(x,y)}= \dfrac{2y^2-6xy}{3y^2+4xy-3x^2}
\end{align}$$
$$\begin{align}
\textrm{rc} &=- \dfrac{2\cdot 1^2-6\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 1^2+4\cdot 2 \cdot 1-3\cdot 2^2}\\
&=-\dfrac{-10}{-1}\\
& = - 10.
\end{align}$$
Een raaklijn wordt in het algemeen gegeven door $t(x)=ax+b$. Nu geldt dus $a=-10$.
Om $b$ te bepalen kunnen we gebruiken dat de raaklijn door $(x,y)=(2,1)$ gaat. Dus $t(2)=-10\cdot 2 + b=1$. Dit levert op $b=21$.
De raaklijn wordt dus gegeven door $t(x)=-10x+21$.
$$ z(x,y) = y^3 + 2xy^2 - 3x^2y.$$
Bepaal de raaklijn door het punt $(x,y)=(2,1)$.
$$\begin{align}
\dfrac{z'_x(x,y)}{z'_y(x,y)}= \dfrac{2y^2-6xy}{3y^2+4xy-3x^2}
\end{align}$$
$$\begin{align}
\textrm{rc} &=- \dfrac{2\cdot 1^2-6\cdot 2\cdot 1}{3\cdot 1^2+4\cdot 2 \cdot 1-3\cdot 2^2}\\
&=-\dfrac{-10}{-1}\\
& = - 10.
\end{align}$$
Een raaklijn wordt in het algemeen gegeven door $t(x)=ax+b$. Nu geldt dus $a=-10$.
Om $b$ te bepalen kunnen we gebruiken dat de raaklijn door $(x,y)=(2,1)$ gaat. Dus $t(2)=-10\cdot 2 + b=1$. Dit levert op $b=21$.
De raaklijn wordt dus gegeven door $t(x)=-10x+21$.