Extra uitleg 2

Definitie: De core van een coöperatief spel $(N,v)$ bestaat uit alle verdelingen $x$ die aan de volgende condities voldoen:

• $\sum\limits_{i \in N}x_i=v(N)$,
• $\sum\limits_{i \in S}x_i \geq v(S)$ voor elke coalitie $S\subseteq N$.

Laat $(N,v)$ een driepersoonsspel zijn. Als $x$ een core-element van dit spel is, dan moeten de volgende zeven (on)gelijkheden gelden.

$$\begin{align} x_{1}+x_{2}+x_3 &=v(\{1,2,3\}), \\ x_{1} &\geq v(\{1\}), \\ x_{2} &\geq v(\{2\}),\\ x_3   &\geq v(\{3\}),\\ x_1+x_2& \geq v(\{1,2\}),\\ x_1+x_3& \geq v(\{1,3\}),\\ x_2+x_3& \geq v(\{2,3\}). \end{align}$$