Voorbeeld 3 (film)

Bekijk het coöperatieve spel $(N,v)$ met $N=\{1,2,3\}$ en waarden zoals weergegeven in onderstaande tabel.

$S$	$\{1\}$	$\{2\}$	$\{3\}$	$\{1,2\}$	$\{1,3\}$	$\{2,3\}$	$N$
$v(S)$	$t+5$	$5$	$7$	$2t$	$3t+4$	$14$	$2t+r$

Er is gegeven dat $x=(x_{1},x_{2},x_{3})=(2t,10,9)$ in de core ligt van dit spel. We bepalen $t$ en $r$. De volgende vergelijkingen volgen uit het feit dat de verdeling $x$ in de core ligt.

$$\begin{align} 2t+19 = x_{1}+x_{2}+x_3 &= v(N) =2t+r, \\ 2t =x_{1}&\geq v(\{1\}) =t+5, \\ 10=x_{2} &\geq  v(\{2\})=5 ,\\ 9 = x_3 &\geq v(\{3\})=7 ,\\ 2t+10 = x_1+x_2 & \geq v(\{1,2\})=2t,\\ 2t+9 = x_1+x_3 & \geq v(\{1,3\}) = 3t+4,\\ 19 = x_2+x_3 & \geq v(\{2,3\}) = 14. \end{align}$$

Uit de eerste vergelijking volgt dat $r=19$. Uit de tweede vergelijking volgt dat $t \geq 5$ en uit de zesde vergelijking dat $t \leq 5$. We combineren dit tot $t=5$.