Bepaal alle $x$ zodanig dat $ 3\cdot \;^5\!\log (x)<\;^5\!\log (5x)+\;^5\!\log (60x) -(\;^5\!\log(3x)+2)$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$x<-2$ en $0<x<2$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$x>0$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$x<-2$ en $x>2$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$0<x<2$
Antwoord 1 feedback
Correct: $$\begin{align*}
3\cdot \;^5\!\log (x)=\;^5\!\log (5x)+\;^5\!\log (60x) -(\;^5\!\log(3x)+2) & \Leftrightarrow \;^5\!\log (x^3)=\;^5\!\log (5x)+\;^5\!\log (60x) -\;^5\!\log(3x)-\;^5\!\log (25)\\
& \Leftrightarrow \;^5\!\log (x^3)=\;^5\!\log (\frac{5x\cdot 60x}{3x \cdot 25})\\
& \Leftrightarrow \;^5\!\log (x^3)=\;^5\!\log (4x)\\
& \Leftrightarrow x^3=4x\\
& \Leftrightarrow x^3-4x=0\\
& \Leftrightarrow x(x^2-4)=0\\
& \Leftrightarrow x=0 \mbox{ of } x=-2 \mbox{ of } x=2.
\end{align*}$$
$x=0$ en $x=-2$ liggen buiten het domein van de functie. Dus $x=2$.Via een tekenoverzicht vinden we $0<x<2$.
Ga door.
3\cdot \;^5\!\log (x)=\;^5\!\log (5x)+\;^5\!\log (60x) -(\;^5\!\log(3x)+2) & \Leftrightarrow \;^5\!\log (x^3)=\;^5\!\log (5x)+\;^5\!\log (60x) -\;^5\!\log(3x)-\;^5\!\log (25)\\
& \Leftrightarrow \;^5\!\log (x^3)=\;^5\!\log (\frac{5x\cdot 60x}{3x \cdot 25})\\
& \Leftrightarrow \;^5\!\log (x^3)=\;^5\!\log (4x)\\
& \Leftrightarrow x^3=4x\\
& \Leftrightarrow x^3-4x=0\\
& \Leftrightarrow x(x^2-4)=0\\
& \Leftrightarrow x=0 \mbox{ of } x=-2 \mbox{ of } x=2.
\end{align*}$$
$x=0$ en $x=-2$ liggen buiten het domein van de functie. Dus $x=2$.Via een tekenoverzicht vinden we $0<x<2$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Fout: Bereken alle oplossingen van de bijbehorende vergelijking.
Zie Eigenschappen logaritmische functies.
Zie Eigenschappen logaritmische functies.
Antwoord 4 feedback