Opgave 3 | Wiskunde op Tilburg University

Bepaal alle

$x$ zodanig dat

$3\cdot \;^5\!\log (x)<\;^5\!\log (5x)+\;^5\!\log (60x) -(\;^5\!\log(3x)+2)$ .

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$x<-2$ en

$0<x<2$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$x>0$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$x<-2$ en

$x>2$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$0<x<2$

Antwoord 1 feedback

Correct:

$\begin{align*} 3\cdot \;^5\!\log (x)=\;^5\!\log (5x)+\;^5\!\log (60x) -(\;^5\!\log(3x)+2) & \Leftrightarrow \;^5\!\log (x^3)=\;^5\!\log (5x)+\;^5\!\log (60x) -\;^5\!\log(3x)-\;^5\!\log (25)\\ & \Leftrightarrow \;^5\!\log (x^3)=\;^5\!\log (\frac{5x\cdot 60x}{3x \cdot 25})\\ & \Leftrightarrow \;^5\!\log (x^3)=\;^5\!\log (4x)\\ & \Leftrightarrow x^3=4x\\ & \Leftrightarrow x^3-4x=0\\ & \Leftrightarrow x(x^2-4)=0\\ & \Leftrightarrow x=0 \mbox{ of } x=-2 \mbox{ of } x=2. \end{align*}$

$x=0$ en

$x=-2$ liggen buiten het domein van de functie. Dus

$x=2$ .Via een tekenoverzicht vinden we

$0<x<2$ .

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout: Let op het domein van een logaritmische functie

Zie Logaritmische functies.

Antwoord 3 feedback

Fout: Bereken alle oplossingen van de bijbehorende vergelijking.

Zie Eigenschappen logaritmische functies.

Antwoord 4 feedback

Fout: Let op het domein van de logaritmische functie.

Zie Zie Logaritmische functies.