1. Home
  2. Voor bedrijfseconomen
  3. Hoofdstuk 5: Optimaliseren
  4. Optimaliseren van gebonden extremumproblemen
  5. Substitutiemethode
  6. Opgave 4

Opgave 4

  • Maximaliseer $z(x,y)=x^2+2xy+y^2+16y$                      
  • Onder de voorwaarde $x+3y=6$
  • Waarbij $x,y\geq 0$ 
Geen van de overige antwoorden is correct.
$z(3,1)=32$
$z(\frac{3}{4},1\frac{3}{4})=34\frac{1}{4}$
$z(-6,4)=68$
  • Maximaliseer $z(x,y)=x^2+2xy+y^2+16y$                      
  • Onder de voorwaarde $x+3y=6$
  • Waarbij $x,y\geq 0$ 
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$z(3,1)=32$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$z(\frac{3}{4},1\frac{3}{4})=34\frac{1}{4}$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$z(-6,4)=68$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
Geen van de overige antwoorden is correct.
Antwoord 1 feedback
Correct: $x+3y=6$ herschrijven we naar $x=6-3y$ en vullen we in bij de doelfunctie: $Z(y)=(6-3y)^2+2(6-3y)y+y^2+16y=4y^2-8y+36$. $Z'(y)=8y-8$. Dus het stationaire punt is $y=1$. Hierbij hoort $x=3$. $z(3,1)=32$. We gaan de randpunten na: $z(0,2)=16$, maar $z(6,0)=36$. Dus $z(6,0)=36$ is het maximum.

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Denk aan de randpunten.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: $(6-3y)^2 \neq 6-3y^2$.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 4 feedback
Fout: $x=-6$ valt niet in het domein van de functie.

Zie Ooptimaliseren van gebonden extremumproblemen.