1. Home
  2. Voor bedrijfseconomen
  3. Hoofdstuk 2: Differentiëren van functies van één variabele
  4. Kettingregel
  5. Kettingregel
  6. Opgave 4

Opgave 4

Bepaal de afgeleide van $y(x)=\dfrac{3^{7x^3+8x}}{7x^3+8x}$.
$y'(x)=\dfrac{3^{7x^3+8x}\cdot(21x^2+8)\cdot(\ln(3)\cdot(7x^3+8x)-1)}{(7x^3+8x)^2}$
$y'(x)=\dfrac{3^{7x^3+8x}\cdot(21x^2+8)\cdot(\ln(3)-1)}{7x^3+8x}$
$y'(x)=\dfrac{3^{7x^3+8x}\cdot(21x^2+8)\cdot(7x^3+8x-1)}{(7x^3+8x)^2}$
$y'(x)=\dfrac{\ln(3)}{7x^3+8x}$
Bepaal de afgeleide van $y(x)=\dfrac{3^{7x^3+8x}}{7x^3+8x}$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$y'(x)=\dfrac{3^{7x^3+8x}\cdot(21x^2+8)\cdot(\ln(3)-1)}{7x^3+8x}$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$y'(x)=\dfrac{3^{7x^3+8x}\cdot(21x^2+8)\cdot(7x^3+8x-1)}{(7x^3+8x)^2}$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$y'(x)=\dfrac{\ln(3)}{7x^3+8x}$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$y'(x)=\dfrac{3^{7x^3+8x}\cdot(21x^2+8)\cdot(\ln(3)\cdot(7x^3+8x)-1)}{(7x^3+8x)^2}$
Antwoord 1 feedback
Correct: $$\begin{align}
y'(x) &=\dfrac{(21x^2+8)\ln(3)3^{7x^3+8x}\cdot(7x^3+8x)-(21x^2+8)3^{7x^3+8x}}{(7x^3+8x)^2}\\
& = \dfrac{3^{7x^3+8x}\cdot(21x^2+8)\cdot(\ln(3)\cdot(7x^3+8x)-1)}{(7x^3+8x)^2}.
\end{align}$$

Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: In het algemeen is $\dfrac{a+b}{b^2}$ niet gelijk aan $\dfrac{a}{b}$.

Probeer de opgave nogmaals.
Antwoord 3 feedback
Fout: De afgeleide van $3^x$ is niet $3^x$.

Zie Afgeleiden van elementaire functies.
Antwoord 4 feedback
Fout: In het algemeen is $a\cdot b \cdot c - a \cdot c$ niet gelijk aan $b$.

Probeer de opgave nogmaals.