Beschouw de functie $p(q) =\dfrac{16}{q}$. Er is gegeven dat het differentiequotiënt van deze functie gelijk is aan $4$ als $q$ met $4$ afneemt. Bepaal de startwaarde van $q$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$q=-2$.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$q = 0$ of $q=3$.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$q=2-2\sqrt{2}$ of $q=2+2\sqrt{2}$.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$q=2$.
Antwoord 1 feedback
Correct: Het differentieqoutiënt is
$$
\begin{align*}
\dfrac{\Delta p}{\Delta q} &= \dfrac{p(q-4)-p(q)}{-4} = \dfrac{\tfrac{16}{q-4}-\tfrac{16}{q}}{-4} = \dfrac{1}{-4}\cdot\left(\dfrac{16}{q-4}-\dfrac{16}{q}\right) = \dfrac{\tfrac{16}{-4}}{q-4}-\dfrac{\tfrac{16}{-4}}{q} \\
&= \dfrac{-4}{q-4}-\dfrac{-4}{q} = \dfrac{-4q}{(q-4)q} + \dfrac{4(q-4)}{q(q-4)} = \dfrac{4(q-4)-4q}{q(q-4)} = \dfrac{4q-16 - 4q}{q^2-4q} = \dfrac{-16}{q^2-4q}
\end{align*}
$$
Als we nu uitwerken dat $\dfrac{\Delta p}{\Delta q} = \dfrac{-16}{q^2-4q}=4$, dan krijgen we
$$
\begin{align*}
\dfrac{-16}{q^2-4q}&=4\\
-16 &= 4(q^2-4q) = 4q^2 - 16 q\\
-4q^2 + 16q - 16&= 0\\
q^2 -4q + 4 &= 0\\
(q-2)^2 &= 0\\
q-2 &= 0\\
q &= 2.
\end{align*}
$$
Ga door.
$$
\begin{align*}
\dfrac{\Delta p}{\Delta q} &= \dfrac{p(q-4)-p(q)}{-4} = \dfrac{\tfrac{16}{q-4}-\tfrac{16}{q}}{-4} = \dfrac{1}{-4}\cdot\left(\dfrac{16}{q-4}-\dfrac{16}{q}\right) = \dfrac{\tfrac{16}{-4}}{q-4}-\dfrac{\tfrac{16}{-4}}{q} \\
&= \dfrac{-4}{q-4}-\dfrac{-4}{q} = \dfrac{-4q}{(q-4)q} + \dfrac{4(q-4)}{q(q-4)} = \dfrac{4(q-4)-4q}{q(q-4)} = \dfrac{4q-16 - 4q}{q^2-4q} = \dfrac{-16}{q^2-4q}
\end{align*}
$$
Als we nu uitwerken dat $\dfrac{\Delta p}{\Delta q} = \dfrac{-16}{q^2-4q}=4$, dan krijgen we
$$
\begin{align*}
\dfrac{-16}{q^2-4q}&=4\\
-16 &= 4(q^2-4q) = 4q^2 - 16 q\\
-4q^2 + 16q - 16&= 0\\
q^2 -4q + 4 &= 0\\
(q-2)^2 &= 0\\
q-2 &= 0\\
q &= 2.
\end{align*}
$$
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Let op het teken van $\Delta q$; er is een afname van $4$, dus $\Delta q = -4$.
Zie ook Differentiequotiënt en Voorbeeld 1.
Zie ook Differentiequotiënt en Voorbeeld 1.
Antwoord 3 feedback
Fout: Gegeven is dat de verandering in $q$ gelijk is aan $-4$ en niet dat de startwaarde van $q$ gelijk is aan $-4$.
Zie ook voorbeeld 2.
Zie ook voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback