Opgave 5 | Wiskunde op Tilburg University

Beschouw de functie

$y(x) = x^3 + 5$ . Er is gegeven dat het differentiequotiënt van deze functie gelijk is aan

$7$ bij een toename van

$x$ met

$\Delta x=1$ . Bepaal de startwaarde van

$x$ .

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$x=1$ .

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

We krijgen geen oplossing, omdat uitwerken de gelijkheid

$1=7$ oplevert en dat is natuurlijk onzin.

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$x=-4$ of

$x=1$ .

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$x=-2$ of

$x=1$ .

Antwoord 1 feedback

Correct: Het differentieqoutiënt is

$\begin{align*} \dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y(x+1)-y(x)}{1} = (x+1)^3 +5 - (x^3 + 5) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1+ 5 - x^3 - 5 = 3x^2 + 3x + 1 &= 7\\ 3x^2 + 3x - 6 &= 0\\ x^2 + x - 2 &= 0\\ (x+2)(x-1) &= 0\\ x + 2 =0 &\mbox{ of } x-1 = 0\\ x=-2 &\mbox{ of } x = 1. \end{align*}$
Er zijn dus twee mogelijke startwaarden van

$x$ , namelijk

$x=-2$ of

$x=1$ .

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout:

$x=1$ is inderdaad een goede startwaarde, maar er is er nog eentje.

Zie ook Extra uitleg kwadratische functies: nulpunten.

Antwoord 3 feedback

Fout: Let op bij het uitwerken van de haakjes.

$(\Delta x + 1)^3 \neq (\Delta x)^3+1$ .

Zie ook voorbeeld 2.

Antwoord 4 feedback

Fout: De toename in

$x$ is gegeven en niet de startwaarde van

$x$ .

Zie ook voorbeeld 2.