Beschouw de functie $y(x) = x^3 + 5$. Er is gegeven dat het differentiequotiënt van deze functie gelijk is aan $7$ bij een toename van $x$ met $\Delta x=1$. Bepaal de startwaarde van $x$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$x=1$.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
We krijgen geen oplossing, omdat uitwerken de gelijkheid $1=7$ oplevert en dat is natuurlijk onzin.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$x=-4$ of $x=1$.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$x=-2$ of $x=1$.
Antwoord 1 feedback
Correct: Het differentieqoutiënt is
$$
\begin{align*}
\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y(x+1)-y(x)}{1} = (x+1)^3 +5 - (x^3 + 5) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1+ 5 - x^3 - 5 = 3x^2 + 3x + 1 &= 7\\
3x^2 + 3x - 6 &= 0\\
x^2 + x - 2 &= 0\\
(x+2)(x-1) &= 0\\
x + 2 =0 &\mbox{ of } x-1 = 0\\
x=-2 &\mbox{ of } x = 1.
\end{align*}
$$
Er zijn dus twee mogelijke startwaarden van $x$, namelijk $x=-2$ of $x=1$.
Ga door.
$$
\begin{align*}
\dfrac{\Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y(x+1)-y(x)}{1} = (x+1)^3 +5 - (x^3 + 5) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1+ 5 - x^3 - 5 = 3x^2 + 3x + 1 &= 7\\
3x^2 + 3x - 6 &= 0\\
x^2 + x - 2 &= 0\\
(x+2)(x-1) &= 0\\
x + 2 =0 &\mbox{ of } x-1 = 0\\
x=-2 &\mbox{ of } x = 1.
\end{align*}
$$
Er zijn dus twee mogelijke startwaarden van $x$, namelijk $x=-2$ of $x=1$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: $x=1$ is inderdaad een goede startwaarde, maar er is er nog eentje.
Zie ook Extra uitleg kwadratische functies: nulpunten.
Zie ook Extra uitleg kwadratische functies: nulpunten.
Antwoord 3 feedback
Fout: Let op bij het uitwerken van de haakjes. $(\Delta x + 1)^3 \neq (\Delta x)^3+1$.
Zie ook voorbeeld 2.
Zie ook voorbeeld 2.
Antwoord 4 feedback