Opgave 3 | Wiskunde op Tilburg University

Bepaal de waarde van de integraal

$\int_0^\infty (\frac{1}{2})^x dx$ .

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$0$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$-1$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$\infty$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$1/\ln 2$

Antwoord 1 feedback

Correct:

$\int_0^t (\frac{1}{2})^x dx=[(\frac{1}{2})^x/\ln\frac{1}{2}]_{x=0}^{x=t}=(1-(\frac{1}{2})^t)/\ln 2$ . Er geldt dat

$(1-(\frac{1}{2})^t)/\ln 2\rightarrow 1/\ln 2$ als

$t\rightarrow\infty$ .

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout: Merk op dat

$(\frac{1}{2})^t\rightarrow 0$ als

$t\rightarrow\infty$ .

Probeer de opgave nogmaals.

Antwoord 3 feedback

Fout: Merk op dat

$(\frac{1}{2})^x$ geen primitieve van

$(\frac{1}{2})^x$ is.

Zie Primitieve en/of Primitiveren.

Antwoord 4 feedback

Fout: Wat gebeurt er met de term

$(\frac{1}{2})^x$ als

$x$ groot wordt?

Probeer de opgave nogmaals.