Bepaal de afgeleide van $y(x) = 2^{5x^2 + 3}$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$y'(x) = \ln(2)2^{5x^2+3}$.
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$y'(x) = 10x2^{5x^2+3}$.
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
Deze afgeleide is niet te bepalen.
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$y'(x) = 10\ln(2)x2^{5x^2+3}$.
Antwoord 1 feedback
Correct: In Samengestelde functie: opgave 1 is getoond dat $y(x)$ te schrijven is als $u(v(x))$ met $v(x) = 5x^2 + 3$ en $u(v) = 2^v$. Met behulp van de kettingregel vinden we dan:
$$
\begin{align*}
v'(x) &= 5\cdot 2x + 0 = 10x\\
u'(v) &= 2^v \ln(2) = \ln(2)2^v\\
y'(x) &= u'\big(v(x)\big)\cdot v'(x) = \ln(2)2^{v(x)} \cdot 10x = 10\ln(2)x2^{5x^2+3}.
\end{align*}
$$
Ga door.
$$
\begin{align*}
v'(x) &= 5\cdot 2x + 0 = 10x\\
u'(v) &= 2^v \ln(2) = \ln(2)2^v\\
y'(x) &= u'\big(v(x)\big)\cdot v'(x) = \ln(2)2^{v(x)} \cdot 10x = 10\ln(2)x2^{5x^2+3}.
\end{align*}
$$
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Vergeet niet om te vermenigvuldigen met $v'(x)$.
Zie Kettingregel, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Kettingregel, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Antwoord 3 feedback
Fout: Waarschijnlijk heb je de afgeleide van $u(v) = 2^v$ niet juist berekend: $u'(v) \neq 2^v$.
Zie Afgeleiden van elementaire functies.
Zie Afgeleiden van elementaire functies.
Antwoord 4 feedback
Fout: De afgeleide van $y(x)$ kun je bepalen met behulp van de kettingregel.
Zie Kettingregel, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.
Zie Kettingregel, Voorbeeld 1 en Voorbeeld 2.