Beschouw de functie $f(x)=-x^2+4$. Bepaal de oppervlakte ingesloten door $f(x)$ en de x-as en de lijnen $x=0$ en $x=3$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$3$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$5$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$5\frac{1}{3}$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$7\frac{2}{3}$
Antwoord 1 feedback
Correct: Merk op dat de functie $f(x)$ nulpunten heeft voor $x=-2$ en $x=2$. Op het interval $[0,3]$ wisselt de functie dus één keer van teken. Er geldt $f(x) \geq 0$ voor $0 \leq x \leq 2$ en $f(x) \leq 0$ voor $2 \leq x \leq 3$. De gevraagde oppervlakte bestaat dus uit twee delen: $O_1$ en $O_2$ waarvoor geldt:
$$\begin{align}
O_1 &= \int_{0}^{2} f(x)dx \\
O_2 &= -\int_{2}^3 f(x)dx
\end{align}$$
Dit levert $O_1+O_2= (5\frac{1}{3}) + (2\frac{1}{3}) = 7\frac{2}{3}$.
Ga door.
$$\begin{align}
O_1 &= \int_{0}^{2} f(x)dx \\
O_2 &= -\int_{2}^3 f(x)dx
\end{align}$$
Dit levert $O_1+O_2= (5\frac{1}{3}) + (2\frac{1}{3}) = 7\frac{2}{3}$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Antwoord 4 feedback
Fout. Let op dat je de integraal over het gehele interval $[0,3]$ berekent en niet alleen over het deelinterval $[0,2]$.
Zie voorbeeld opsplitsen interval.
Zie voorbeeld opsplitsen interval.