Opgave 2

Correct: Merk op dat de functie $f(x)$ nulpunten heeft voor $x=-2$ en $x=2$. Op het interval $[0,3]$ wisselt de functie dus één keer van teken. Er geldt $f(x) \geq 0$ voor $0 \leq x \leq 2$ en $f(x) \leq 0$ voor $2 \leq x \leq 3$. De gevraagde oppervlakte bestaat dus uit twee delen: $O_1$ en $O_2$ waarvoor geldt:

$$\begin{align} O_1 &= \int_{0}^{2} f(x)dx \\ O_2 &= -\int_{2}^3 f(x)dx \end{align}$$

Dit levert $O_1+O_2= (5\frac{1}{3}) + (2\frac{1}{3}) = 7\frac{2}{3}$.

Ga door.

Fout: Merk op dat $f(x)\leq 0$ voor $x\geq 2$.

Zie voorbeeld opsplitsen interval.

Fout: Je dient eerst te primitiveren, voordat je de waarden $x=0$ en $x=3$ invult.

Zie Integraal.

Fout. Let op dat je de integraal over het gehele interval $[0,3]$ berekent en niet alleen over het deelinterval $[0,2]$.

Zie voorbeeld opsplitsen interval.