Beschouw de functie $f(x)=x^2-x-2$. Bepaal de oppervlakte ingesloten door $f(x)$ en de x-as en de lijnen $x=-2$ en $x=0$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$\frac{2}{3}$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$4$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$\frac{11}{6}$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$3$
Antwoord 1 feedback
Correct: Merk op dat de functie $f(x)$ nulpunten heeft voor $x=-1$ en $x=2$. Op het interval $[-2,0]$ wisselt de functie dus één keer van teken. Er geldt $f(x) \geq 0$ voor $-2 \leq x \leq -1$ en $f(x) \leq 0$ voor $-1 \leq x \leq 0$. De gevraagde oppervlakte bestaat dus uit twee delen: $O_1$ en $O_2$ waarvoor geldt:
$$\begin{align}
O_1 &= \int_{-2}^{-1} f(x)dx \\
O_2 &= -\int_{-1}^0 f(x)dx
\end{align}$$
Dit levert $O_1+O_2=(\frac{11}{6})+(\frac{7}{6})=3$.
Ga door.
$$\begin{align}
O_1 &= \int_{-2}^{-1} f(x)dx \\
O_2 &= -\int_{-1}^0 f(x)dx
\end{align}$$
Dit levert $O_1+O_2=(\frac{11}{6})+(\frac{7}{6})=3$.
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Antwoord 3 feedback
Antwoord 4 feedback
Fout. Let op dat je de integraal over het gehele interval $[-2,0]$ berekent en niet alleen over het deelinterval $[-2,-1]$.
Zie voorbeeld opsplitsen interval.
Zie voorbeeld opsplitsen interval.