Opgave 1 | Wiskunde op Tilburg University

Beschouw de functie

$f(x)=x^2-x-2$ . Bepaal de oppervlakte ingesloten door

$f(x)$ en de x-as en de lijnen

$x=-2$ en

$x=0$ .

Antwoord 1 correct

Correct

Antwoord 2 optie

$\frac{2}{3}$

Antwoord 2 correct

Fout

Antwoord 3 optie

$4$

Antwoord 3 correct

Fout

Antwoord 4 optie

$\frac{11}{6}$

Antwoord 4 correct

Fout

Antwoord 1 optie

$3$

Antwoord 1 feedback

Correct: Merk op dat de functie

$f(x)$ nulpunten heeft voor

$x=-1$ en

$x=2$ . Op het interval

$[-2,0]$ wisselt de functie dus één keer van teken. Er geldt

$f(x) \geq 0$ voor

$-2 \leq x \leq -1$ en

$f(x) \leq 0$ voor

$-1 \leq x \leq 0$ . De gevraagde oppervlakte bestaat dus uit twee delen:

$O_1$ en

$O_2$ waarvoor geldt:

$\begin{align} O_1 &= \int_{-2}^{-1} f(x)dx \\ O_2 &= -\int_{-1}^0 f(x)dx \end{align}$

Dit levert

$O_1+O_2=(\frac{11}{6})+(\frac{7}{6})=3$ .

Ga door.

Antwoord 2 feedback

Fout: Merk op dat

$f(x)\leq 0$ voor

Antwoord 3 feedback

Fout: Je dient eerst te primitiveren, voordat je de waarden

$x=-2$ en

$x=0$ invult.

Zie Integraal.

Antwoord 4 feedback

Fout. Let op dat je de integraal over het gehele interval

$[-2,0]$ berekent en niet alleen over het deelinterval