Gegeven is de functie
$$z(x,y) = \dfrac{\ln(x^2 + 1)}{1+\ln(4-y)}.$$
Bepaal $z'_x(1,3)$.
$$z(x,y) = \dfrac{\ln(x^2 + 1)}{1+\ln(4-y)}.$$
Bepaal $z'_x(1,3)$.
Antwoord 1 correct
Correct
Antwoord 2 optie
$z'_x(1,3) = 1 + \ln(2).$
Antwoord 2 correct
Fout
Antwoord 3 optie
$z'_x(1,3) = \dfrac{1}{2}.$
Antwoord 3 correct
Fout
Antwoord 4 optie
$z'_x(1,3) = \ln(2).$
Antwoord 4 correct
Fout
Antwoord 1 optie
$z'_x(1,3) = 1.$
Antwoord 1 feedback
Correct: We moeten de partiële afgeleide naar $x$ bepalen, dus kunnen we $y$, en dus ook $\ln(y-4)$, behandelen als een constante. De partiële afgeleide van $z(x,y)$ naar $x$ is dan:
$$z'_x(x,y) = \dfrac{\tfrac{1}{x^2+1}\cdot 2x}{1+\ln(4-y)} = \dfrac{2x}{(x^2+1)(1+\ln(4-y))}.$$
We vullen tenslotte $(x,y)=(1,3)$ in:
$$z'_x(1,3) = \dfrac{2\cdot 1}{(1^2+1)(1+\ln(4-3))} = \dfrac{2}{2\cdot (1+0)} = 1.$$
Ga door.
$$z'_x(x,y) = \dfrac{\tfrac{1}{x^2+1}\cdot 2x}{1+\ln(4-y)} = \dfrac{2x}{(x^2+1)(1+\ln(4-y))}.$$
We vullen tenslotte $(x,y)=(1,3)$ in:
$$z'_x(1,3) = \dfrac{2\cdot 1}{(1^2+1)(1+\ln(4-3))} = \dfrac{2}{2\cdot (1+0)} = 1.$$
Ga door.
Antwoord 2 feedback
Fout: Kijk goed naar welke variabele $z(x,y)$ gedifferentieerd dient te worden.
Zie Partiële afgeleiden, Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en Voorbeeld 3.
Zie Partiële afgeleiden, Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en Voorbeeld 3.
Antwoord 3 feedback
Fout: Vergeet niet om de kettingregel toe te passen.
Zie Kettingregel, Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en Voorbeeld 3.
Zie Kettingregel, Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en Voorbeeld 3.
Antwoord 4 feedback
Fout: Kijk goed naar welke variabele $z(x,y)$ gedifferentieerd dient te worden.
Zie Partiële afgeleiden, Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en Voorbeeld 3.
Zie Partiële afgeleiden, Voorbeeld 1, Voorbeeld 2 en Voorbeeld 3.